数列问题若数列{an}的通项公式是:an=n+c(c是常数)则数

发布时间:2021-04-04 02:58 命题 常数 通项

若数列{an}的通项公式是:an=n+c(c是常数)则数列{an}是公差等于1的等差数列。

数列问题若数列{an}的通项公式是:an=n+c(c是常数)则数

这是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?

需要毛估估的结论,还是详细的解析?

数列问题若数列{an}的通项公式是:an=n+c(c是常数)则数

【原命题是真命题】

a(n)=n+c(c是常数)

==> a(n+1)-a(n)=[(n+1)+c]-(n+c)=1

==> 数列{an}是公差等于1的等差数列。

【逆命题是真命题】。

数列{a(n)}是公差等于1的等差数列

==> a(n)=a(n-1)+1=a(n-2)+2=……=a(1)+(n-1),记 c=a(1)-1

==> a(n)=n+c。

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